ความเร็วของคลื่นตามยาว

จากรูป จะได้ว่า

---------------(51)

ให้ สมการ(51)กลายเป็น

หรือ----------------(52)

 

กำหนดให้ เป็นความหนาแน่นของวัตถุ ดังนั้น มวลของส่วน PQ คือ

------------------(53)

จากกฏข้อ2ของนิวตัน จะได้ว่า

--------------------(54)

ถ้า จะได้ว่า----------------(55)

 

จากสมการ

หรือ

         ------------------(56)

จากสมการ(55)คือ และสมการ(56)จะได้ว่า

--------(57)

เทียบกับสมการคลื่น คือ

จะได้ว่า -----------------------(58)

ในกรณีที่มีการเปลี่ยนปริมาตร เช่น ของไหล ความเร็วของคลื่นจะขึ้นอยู่กับบัลค์โมดูลัส ตามสมการ

-------------------(59)

 

ในกรณีของก๊าซ พบว่าก๊าซมีสมบัติที่ถูกอัดให้มีปริมาตรเล็กลงได้ดีกว่าของแข็งและของเหลว

เมื่อความดันของก๊าซเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยจะทำให้ความหนาแน่นเปลี่ยนได้

สำหรับก๊าซในอุดมคติขณะที่อยู่ในกระบวนการอะเดียเบติก จะได้ว่า

หรือ-----------------(60)

 

จาก------------------(61)

จากสมการ(60)และ(61)จะได้ว่า ------------(62)

แทนค่า B จากสมการ(62)ลงในสมการ(95)ได้เป็น

---------------------------(63)

 

จากกฏของก๊าซ คือ PV = nRT =

-----------(64)

ดังนั้น -------------(65)

จากสมการ(63) คือ และสมการ(85)จะได้ว่า

---------------------------------(66)