| บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง | ||
|---|---|---|
| Prev | GENERAL PHYSICS | Next |
ตัวอย่างที่ 1
โจทย์
จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยของแผ่นวัตถุกลมบางมวล M
รัศมี R
รอบแกนซึ่งสัมผัสกับของของแผ่นวัตถุและตั้งฉากกับระนาบของวัตถุนั้น
วิธีทำ
ต้องการหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน
ต้องใช้ทฤษฏีแกนขนานช่วย นั่นคือ
โดย Iz เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของแผ่นวัตถุ
การหาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน z(Iz) สามารถกระทำได้โดยการแบ่งแผ่นวัตถุออกเป็นวงแหวนเล็ก ๆ รัศมี r และกว้าง dr
ดังนั้น พื้นที่ของวงแหวนเล็ก ๆ นี้ คือ
dA = 2pdr
ถ้าให้ r เป็นมวลต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ดังนั้น มวล
dm = rdA
แทนค่า dA จะได้เป็น
dm = 2prrdr
จากนิยามของโมเมนต์ของความเฉื่อย คือ
หรือ
ซึ่งจะได้ว่า
แต่ M = pR2r
ซึ่งจะได้ว่า
จาก
แทนค่า
ตอบ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุแผ่นนี้ รอบแกนมีค่าเท่ากับ
วิธีทำ
ต้องการหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน
ต้องใช้ทฤษฏีแกนขนานช่วย นั่นคือ
โดย Iz เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของแผ่นวัตถุ
การหาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน z(Iz) สามารถกระทำได้โดยการแบ่งแผ่นวัตถุออกเป็นวงแหวนเล็ก ๆ รัศมี r และกว้าง dr
ดังนั้น พื้นที่ของวงแหวนเล็ก ๆ นี้ คือ
dA = 2pdr
ถ้าให้ r เป็นมวลต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ดังนั้น มวล
dm = rdA
แทนค่า dA จะได้เป็น
dm = 2prrdr
จากนิยามของโมเมนต์ของความเฉื่อย คือ
หรือ
ซึ่งจะได้ว่า
แต่ M = pR2r
ซึ่งจะได้ว่า
จาก
แทนค่า
ตอบ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุแผ่นนี้ รอบแกน
มีค่าเท่ากับ
| Prev | Home | Next |
| โมเมนต์ความเฉื่อย | Up | ตัวอย่างที่ 2 |