ตัวอย่างที่ 7

    v                        
โจทย์   อิฐสี่ก้อน a, b, c และ d วางซ้อนกัน ดังรูป อิฐแต่ละก้อนยาว l และมี
            มวล m เท่ากัน จงหาระยะ x ที่มากที่สุดซึ่งก้อนอิฐยังคงซ้อนกันอยู่

วิธีทำ  

รูป (a) เป็นแรงปฏิกิริยาที่ก้อนอิฐ b กระทำต่อก้อนอิฐ a โดยแนวแรงห่างจากขอบ A เท่ากับ l_a ดังนั้น

          Na = mg  -------------------------------- (1)

และ     -------------------------------- (2)

แทนค่าสมการ (1) ลงใน (2)  ได้เป็น

              -------------------------------- (3)






รูป (b) และ  เป็นแรงปฏิกิริยาที่ก้อนอิฐ a และ c กระทำต่อก้อนอิฐ b เนื่องจากก้อนอิฐ a เกือบจะพลิกตกจากก้อนอิฐ b ดังนั้น แรง จะมีแนวผ่านขอบ B และให้แนวแรง อยู่ห่างจากขอบ B เท่ากับ l_b ดังนั้น

          N_b = N_a + mg  -------------------------------- (4)

แทนค่า N_a จากสมการ (1) ลงในสมการ (4) ได้เป็น

          N_b = 2mg  -------------------------------- (5)

และ       -------------------------------- (6)

แทนค่า N_b จากสมการ (5) ลงในสมการ (6) จะได้ว่า

            -------------------------------- (7)

รูป (b) และ  เป็นแรงปฏิกิริยาที่ก้อนอิฐ b และ d กระทำต่อก้อนอิฐ c เนื่องจากก้อนอิฐ b เกือบจะพลิกตกจากก้อนอิฐ c ดังนั้น แรง จะมีแนวผ่านขอบ C และแนวแรง อยู่ห่างจากขอบ C เท่ากับ l_c ดังนั้น

          N_c = N_b + mg  -------------------------------- (8)

แทนค่า N_b จากสมการ (5) ลงในสมการ (8) จะได้ว่า

          N_c = 3mg  -------------------------------- (9)

และ       -------------------------------- (10)

แทนค่า N_c จากสมการ (9) ลงในสมการ (10) จะได้ว่า

            -------------------------------- (11)
รูป (d) และ  เป็นแรงปฏิกิริยาที่ก้อนอิฐ c และพื้นกระทำต่อก้อนอิฐ d เนื่องจากก้อนอิฐ c เกือบจะพลิกตกจากก้อนอิฐ d ดังนั้น แรง จะมีแนวผ่านขอบ D และแนวแรง อยู่ห่างจากขอบ D เท่ากับ l_d ดังนั้น

          N_d = N_c + mg  -------------------------------- (12)

แทนค่า N_c จากสมการ (9) ลงในสมการ (12) จะได้ว่า

          N_d = 4mg  -------------------------------- (13)

และ       -------------------------------- (14)

แทนค่า N_d จากสมการ (13) ลงในสมการ (14) จะได้ว่า

            -------------------------------- (15)


จากรูป  จะได้ว่า  x = l_a + l_b + l_c

แทนค่า l_a, l_b และ l_c จากสมการ (3), (7) และ (11) ลงในสมการ (16) จะได้เป็น

                         ตอบ