ตัวอย่างที่ 3

โจทย์  มวล 800 kg และ 600 kg อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 0.25 m
         ก. จงหาค่าสนามโน้มถ่วงเนื่องจากมวลทั้งสองนี้ ณ จุดซึ่งห่างจากมวล 800 kg และ 600 kg เป็นระยะ 0.20 m และ 0.15 m ตามลำดับ
         ข. จงหาศักย์โน้มถ่วง ณ จุดดังกล่าวในข้อ ก.

 
วิธีทำ  จากสมการ


  --------------------- (1)

   ------------- (2)

และ  -------------- (3)




จาก DPAB และกฎของโคไซน์ จะได้ว่า

(PB)² = (PA)² + (AB)² - 2(PA)(AB)cosq₁

หรือ 



cosq₁ = 0.8 --------------------- (4)

q₁ = 36.87^o

sinq₁ = 0.6 --------------------- (5)

และ  (PA)² = (PB)² + (AB)² - 2(PB)(AB)cosq₂

หรือ 



cosq₂ = 0.6

q₂ = 53.13^o

sinq₂ = 0.8




g_1x = 1.07 ×10^-6 m/s²



g_1y = 7.98 ×10^-7 m/s²

และ 

g_2x = 1.07 ×10^-6 m/s²


g_2y = 1.42 ×10^-6 m/s²


ดังนั้น สนามโน้มถ่วงรวมตามแนวแกน x เป็น

g_x = g_2x - g_1x

g_x = (1.07 ×10^-6 m/s²) - (1.07 ×10^-6 m/s²)

g_x = 0

สนามโน้มถ่วงที่จุด P เนื่องจากมวลทั้งสอง คือ    ตอบ

ข. จากสมการ 


V₁ = -2.67 ×10^-7 J/kg
และ 

ดังนั้น ศักย์โน้มถ่วงรวมที่จุด P คือ

V = V₁ + V₂

V = (-2.67 ×10^-7 J/kg) + (-2.67 ×10^-7 J/kg)

V = -5.34 ×10^-7 J/kg   ตอบ