10.9  การอินทิเกรตตามเส้นของสนามเวกเตอร์

เมื่ออนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ตามเส้นทาง L ซึ่งอยู่ในสนามเวกเตอร์ จากจุด A ไป B

โดยมีแรง กระทำ งานของแรง คือ



ถ้า เป็นแรงอนุรักษ์ จะได้ว่า



ถ้า 

โดยที่ j เป็นปริมาณหนึ่งของอนุภาคในสนามเวกเตอร์

ดังนั้น 

ซึ่งจะเห็นว่า การอินทิเกรตตามเส้นทางปิดของแรงอนุรักษ์จะมีค่าเป็นศูนย์


*** ถ้าสนามเวกเตอร์ คือ สนามไฟฟ้า จะได้ว่า



ปริมาณทางซ้ายมือ เรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้า (Electromotive Force) เขียนเป็น emf หรือ V_E นั่นคือ



แรงเคลื่อนไฟฟ้า หมายถึง งานในการทำให้ประจุหนึ่งหน่วยเคลื่อนที่ครบรอบวงจร ซึ่งจะได้ว่า




*** ถ้าสนามเวกเตอร์ คือ สนามไฟฟ้า จะได้ว่า



ปริมาณ ทางซ้ายมือ เรียกว่า แรงเคลื่อนแม่เหล็ก เขียนเป็น V_B หรือ L_B นั่นคือ