3.4 การออสซิลเลตแบบแดมพ์ (damped oscillation)

การออสซิลเลตแบบแดมพ์ เป็นการออสซิลเลตที่มีแรงเสียดทานมาต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเสียดทานอาจจะเกิดจากแรงหนืด (viscosity) ของตัวกลางที่วัตถุแกว่งอยู่เช่น อากาศ น้ำมัน หรือเกิดจากแรงภายในของระบบนั้น เช่น แรงเสียดทานในเนื้อสปริงในที่นี้จะถือว่าแรงเสียดทานเกิดจากแรงหนืดของตัวกลาง ซึ่งขนาดของแรงเสียดทานจะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับอัตราเร็วของวัตถุและมีทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วเสมอ  นั่นคือ

           f a -v

          f = -lv

โดยที่  l  เป็น  ค่าคงที่ของความหน่วง

ลักษณะสำคัญของการออสซิลเลตแบบแดมพ์ คือ คาบของการเคลื่อนที่คงที่ อัมปลิจูดและพลังงงานรวมจะค่อย ๆ ลดลงจนเป็นศูนย์

แรงที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุมี 2 แรง คือ แรงดึงกลับ (-kx) และแรงเสียดทาน (-lv)

จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน คือ  F = ma

จะได้ว่า  - kx - lv = ma

ma + lv + kx = 0

<------------------- สมการการเคลื่อนที่
กำหนดให้ และ = ความถี่เชิงมุมธรรมชาติของการออสซิเลตเมื่อไม่มีแรงเสียดทานมาเกี่ยวข้อง

สมการการเคลื่อนที่กลายเป็น  <------------------- สมการการเคลื่อนที่
 

ถ้า g มีค่าน้อยและ g < wo รากหนึ่งของสมการ คือ การเคลื่อนที่เป็นพีริออดิก โดยที่ และ จะเห็นว่า ลดลงแบบ exponential ตามเวลา และ

ถ้า g มีค่ามาก และ g > wo การเคลื่อนที่ไม่เป็นพีริออดิก นั่นคือ วัตถุจะกลับเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลทันที