11.5 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
            11.5.4 ตัวต้านทาน ขดลวดเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุและแหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสสลับต่อแบบอนุกรม

   วงจรนี้ต่อกันแบบอนุกรม ดังนั้น กระแสไฟฟ้าที่ผ่าน R, L และ C จะเท่ากัน ในที่นี้ให้กระแสไฟฟ้าเป็น

   i = I_osinwt   --------------------- (90)

   โดยที่  I_o คือ กระแสสูงสุดของ i จากรูป  จะได้ว่า

   V_R = iR

   V_R = I_o Rsinwt

   V_R = V_R sinwt --------------------- (91)

  

  

    v_L = wLI_o coswt

    v_L = V_L coswt

  --------------- (92)

 

 

 

 

 

  v_c = -V_Ccoswt

    --------------- (93)

    i  =  I_osinwt

  v_R = V_Rsinwt

 

 

  V_R = I_oR  -------------------------- (94)

โดย  V_L = wLI_o  --------------------- (95)

     ------------------------ (96)



จากกฎของเคอร์ซอฟและจากรูป  จะได้ว่า

 e =  V_R+ V_L+ V_C = V  ----------------------- (97)

แทนค่า จะได้ว่า

  -------------------- (98)

กำหนดให้  A =  I_oR และ B =  I_o( X_L-X_C)

สมการ (98) กลายเป็น v = Asinwt + Bcoswt  -------------------- (99)

กำหนดให้  A = Dcosq   -------------------- (100)

   และ       B = Dsinq   -------------------- (101)

จากสมการ (100) และ (101) จะได้ว่า

    A²+B² = D²  -------------------- (102)

และ    -------------------- (103)

จากสมการ (99) จะได้เป็น

v = D sinwtcosq+ D coswtsinq

v = Dsin(wt+q)






 

v = Vo sin(wt+f)

--------------------------------- (104)

โดยที่ V_o  คือ ค่าความต่างศักย์สูงสุดของ v

  --------------------------- (105)

หรือ 
 

------------------------------- (106)

จากสมการ (105) จะได้ว่า 
 

------------------------------- (107)

z คือ ความต้านทานของวงจร เรียกว่า อิมพีแดนซ์ (impedance)

จากสมการ (106) จะได้ว่า
 

------------------------------- (108)

จากสมการ (107) จะเห็นว่า I_o จะมีค่าสูงสุด เมื่อ

X_L = X_C





 

------------------------------- (109)

f_R เรียกว่า ความถี่กำทอน (resonance frequency) ที่ความถี่กำทอน จะได้ว่า

 

Z = R

------------------------------- (110)

ให้ P เป็นกำลังไฟฟ้าที่ใช้ในวงจร ดังนั้น

P = iv

P = [I_osinwt][V_osin(wt + q)]

P = [V_oI_osinwt sin(wt + q)

P = V_oI_osinwt (sinwt cosq + coswt sinq)

P = V_oI_o(sin²wt cosq + sinwt coswt sinq)





P = V_rmsI_rms(cosq -cos2wt cosq + sin2wt sinq)  ------------------------ (111)

กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย คือ


 

------------------------------- (112)

cosq เรียกว่า แฟกเตอร์กำลัง (power factor)