แบบฝึกหัด

ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนขอบหน้าผาสูงแห่งหนึ่ง ชายคนนี้ขว้างก้อนหินก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้นเท่ากับ u และในขณะเดียวกันก็ขว้างก้อนหินอึกก้อนหนึ่งลงในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้นเท่ากับ u เช่นกัน อยากทราบว่า เมื่อก้อนหินตกกระทบพื้นเบื้องล่าง หินก้อนใดจะกระทบพื้นเบื้องล่างด้วยอัตราเร็วมากกว่ากัน ถ้าไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ

กำหนดให้ m เป็นมวลของวัตถุเบาและ M เป็นมวลของวัตถุหนัก ตามแนวความคิดของอริสโตเติลวัตถุมวล M จะตกลงมาด้วยความเร็วมากกว่าวัตถุมวล m แต่กาลิเลโอแย้งว่าความคิดของอริสโตเติลไม่ถูกหลักตรรกวิทยา โดยกล่าวว่า ถ้าผู้วัตถุมวล m และ M ให้เป็นก้อนเดียวกัน แล้วทิ้งลงมาจากที่สูง ความเร็วของวัตถุมวล m จะต้านความเร็วของวัตถุมวล M เนื่องจากวัตถุมวล m เดี่ยว ๆ จะตกลงมาด้วยความเร็วน้อยกว่าวัตถุมวล M เดี่ยว ๆ ดังนั้น วัตถุมวล (m+M) จะตกลงมาเร็วกว่าวัตถุมวล m แต่ช้ากว่ามวล M แต่ตามแนวคิดของอริสโตเติล วัตถุมวล (m+M) ซึ่งมีมวลมากกว่าวัตถุมวล M จะต้องตกลงมาด้วยความเร็วที่มากกว่าวัตถุมวล M
ถ้าท่านเชื่อว่าเหตุผลของกาลิเลโอถูกต้อง ท่านสามารถสรุปได้หรือไม่ว่า วัตถุมวล m และ M จะต้องตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากันและสิ่งใดบ้างที่จำเป็นในการทดลองเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้
ถ้าท่านเชื่อว่าเหตุผลของกาลิเลโอไม่ถูกต้อง จงให้เหตุผลว่าเพราะเหตุใด

เด็กคนหนึ่งนั่งอยู่ในรถไฟขบวนหนึ่งซึ่งกำลังแล่นด้วยความเร็วคงที่ เด็กคนนี้โยนบอลลูกหนึ่งขึ้นไปในอากาศในแนวตรง ๆ อยากทราบว่าบอลลูกนี้จะตกลงมาด้านหลัง ด้านหน้าหรือด้านบนมือของเด็กผู้นี้ และอะไรจะเกิดขึ้นถ้ารถไฟขบวนนี้กำลังเร่งความเร็วขึ้นหรือกำลังเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งของวงกลมในขณะที่ลูกบอลกำลังลอยอยู่ในอากาศ

ม้าตัวหนึ่งถูกกระตุ้นให้ลากรถ แต่ม้าตัวนี้ปฏิเสธโดยอ้างกฎข้อที่สามของนิวตันว่า "แรงตึงของม้าซึ่งกระทำรถจะมีขนาดเท่ากับแรงที่รถกระทำต่อม้า แต่มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น ถ้าข้าพเจ้าไม่สามารถออกแรงกระทำต่อรถให้มากกว่าที่รถออกแรงกระทำต่อข้าพเจ้า ข้าพเจ้าจะทำให้รถเคลื่อนที่ได้อย่างไร" เมื่อม้าอ้างเช่นนี้ ท่านจะอธิบายให้ม้าเข้าใจได้อย่างไร

ชายผู้หนึ่งพายเรือทวนกระแสน้ำ แต่ปรากฎว่าเรืออยู่นิ่งเมื่อเทียบกับชายฝั่ง ถามว่า
(a) ชายผู้นี้กำลังทำงานอยู่ใช่หรือไม่
(b) ถ้าชายผู้นี้หยุดพายเรือและเรือลอยไปตามกระแสน้ำ อยากทราบว่าขณะนี้มีงานใดกระทำต่อเขาหรือไม่

วัตถุแผ่นกลมสองแผ่นยึดติดกันด้วยสปริงแข็ง ถ้ากดวัตถุแผ่นบนอัดสปริง ทำให้สปริงหดสั้นลงแล้วปล่อยทันที สปริงจะดีดกลับตำแหน่งเดิม อยากทราบว่าการกระทำเช่นนี้จะทำให้วัตถุแผ่นล่างลอยพ้นพื้นได้หรือไม่และในกรณีนี้พลังงานกลของระบบคงที่หรือไม่

ชายผู้หนึ่งขับรถด้วยอัตราเร็ว v ทันใดนั้นเขามองเห็นกำแพงขวางอยู่ข้างหน้าห่างออกไปเป็นระยะทาง d อยากทราบว่าเขาควรจะเหยียบห้ามล้อให้รถหยุดหรือควรจะเลี้ยวโค้งอย่างรวดเร็วเพื่อหลีกเลี่ยงการชนกำแพง (ข้อแนะนำ ให้พิจารณาแรงที่กระทำต่อรถในแต่ละกรณี)

อัดสปริงอันหนึ่งไว้แน่นโดยยึดปลายสปริงทั้งสองด้านไว้ แล้วนำไปแช่ในน้ำกรดเพื่อละลายสปริง อยากทราบว่า จะเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานศักย์ที่สะสมอยู่ในสปริง

นกตัวหนึ่งถูกขังอยู่ในกรงลวดซึ่งแขวนห้อยจากเครื่องชั่งสปริง อยากทราบว่าขณะที่นกกำลังบินอยู่ในกรงจะอ่านค่าที่เครื่องชั่งสปริงได้มากกว่า, น้อยกว่า, หรือเท่ากับเมื่อตอนที่นกเกาะอยู่เฉย ๆ

เมื่อขว้างลูกบอลไปกระทบกำแพงแล้วลูกบอลกระดอนกลับมา จงอธิบายปรากฏการณ์นี้โดยใช้หลักคงตัวของโมเมนตัม

ลิฟท์ในอาคารแห่งหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นจากชั้นที่หนึ่งของตัวอาคารด้วยความเร่ง 0.75 m/s² เป็นเวลา 5 s แล้วเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วคงที่อีกเป็นเวลา 12 s และหยุดเคลื่อนที่ในอีก 3 s ต่อมาด้วยความเร่งคงที่ถ้าชั้นแต่ชั้นห่างกัน 3.75 m อยากทราบว่าลิฟท์จะขึ้นไปหยุดที่ชั้นใด

ช่างผู้หนึ่งกำลังซ่อมแซมหลังคาของอาคารแห่งหนึ่งซึ่งสูงจากพื้นถนน 90 m แต่บังเอิญช่างผู้นี้ทำฆ้อนหลุดจากมือหล่นลงไปยังพื้นถนนเบื้องล่าง ในขณะที่ฆ้อนหลุดจากมือเขาได้ร้องตะโกนเตือนคนเบื้องล่างถ้าอัตราเร็วของเสียงในอากาศเท่ากับ 342 m/s อยากทราบว่า คนบนพื้นถนนจะได้ยินเสียงร้องเตือนแล้วเป็นเวลานานเท่าใดฆ้อนจึงจะตกกระทบพื้น

จรวดลำหนึ่งพุ่งขึ้นสู่ท้องฟ้าในแนวดิ่งและเผาไหม้เชื้อเพลิงหมดภายใน 20 s ในขณะที่เชื้อเพลิงหมดพอดีนั้น จรวดลำนี้กำลังพุ่งขึ้นในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 700 km/hr และอยู่สูงจากพื้นดิน 6.4 km จงหาระยะสูงสุดของจรวดและเวลาทั้งหมดที่จรวดลอยอยู่ในอากาศตั้งแต่หมดเชื้อเพลิงจนกระทั่งตกลงมากระทบพื้นดิน ถ้าไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ

รถคันหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่เท่ากับ 0.6 m/s2 เป็นเวลา 10 s แล้วเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วคงที่อีกเป็นเวลา 20 s หลังจากนั้นเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความหน่วงคงที่เป็นเวลาอีก 8 s รถจึงหยุด จงหา
(a) ความเร็วของรถคันนี้เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 10
(b) ระยะทางทั้งหมดที่รถเคลื่อนที่ได้เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 10
(c) ระยะทางทั้งหมดที่รถเคลื่อนที่ได้เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 30
(d) ระยะทางทั้งหมดที่รถเคลื่อนที่ได้เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 38

นักดิ่งพสุธาผู้หนึ่งกระโดดจากลูกบอลลูน หลังจากกระโดดลงมาแล้วเป็นเวลา 5 s จึงกระตุกร่วม ถ้าความเร็วของเขาเพิ่มขึ้นจนมีค่าเป็น 5.4 m/s ซึ่งเป็นความเร็วสูงสุดภายในเวลา 3s หลังจากกระตุกร่ม จงหาความหน่วงสูงสุดของนักดิ่งพสุธาผู้นี้ สมมุติว่าความหน่วงของเขาแปรค่าตามเวลาอย่างสม่ำเสมอจากค่าสูงสุดเมื่อร่มกางใหม่ ๆ จนเป็นศูนย์เมื่อความเร็วของเขาเป็นความเร็วสูงสุด

วัตถุอันหนึ่งมีมวล 5 kg และถูกกระทำด้วยแรง ซึ่งเป็นแรงในแนวระดับ ดังรูป สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงเท่ากับ 0.4 จงคำนวณหาขนาดของแรง
(a) ซึ่งกระทำต่อวัตถุแล้ววัตถุไม่ลื่นไถลลงมาตามพื้นเอียง
(b) ซึ่งผลักให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสม่ำเสมอ
(c) ซึ่งผลักให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงด้วยความเร่ง 2.4 m/s²

ชายคนหนึ่งมวล 50 kg เข้าไปในลิฟท์เพื่อลงไปยังชั้นล่าง อยากทราบว่าแรงดัน ที่ชายผู้นี้กระทำต่อพื้นลิฟท์เป็นเท่าใด
(a) เมื่อลิฟท์อยู่นิ่ง ๆ
(b) เมื่อลิฟท์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 1 m/s²
(c) เมื่อลิฟท์หยุดเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง 1 m/s²

ลิฟท์ซึ่งใช้ในการขนถ่ายวัสดุในงานก่อนสร้างอาคารสูง ๆ ถ้าตัวลิฟท์มีมวลเท่ากับ 200 kg และสามารถ บรรทุกน้ำหนักได้สูงสุด 1400 kg แรงเสียดทานทั้งหมดที่กระทำต่อตัวลิฟท์เท่ากับ 200 N ถ้าลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 10 m/s² จงคำนวณหาแรงตึงของสายเคเบิลที่ใช้ดึงลิฟท์

กะบะบรรทุกของรถบรรทุกในรูปทำมุม 30^o กับแนวระดับ จงคำนวณค่าความเร่งของรถบรรทุกซึ่งแล่นไปทางขวาแล้วทำให้มวล M เลื่อนหลุดลงจากกะบะบรรทุก ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกะบะบรรทุกกับวัตถุมวล M เท่ากับ 0.7

ในรูป วัตถุ A และ B ถูกยึดติดกันด้วยแท่งเหล็กยาวและเบามาก วัตถุ B มีมวล 6 ตันและแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุ B เท่ากับ 700 N จงคำนวณค่าของแรง ในแท่งเหล็กเมื่อ
(a) วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
(b) วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 m/s²
(C) วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความหน่วง 1.5 m/s²