5.1  โมเมนต์ของความเฉื่อย (moment of inertia)

สำหรับระบบอนุภาค เมื่อแต่ละอนุภาคมีมวล m_i และอยู่ห่างจากแกนหมุน R_i ดังรูป
นิยาม  โมเมนต์ของความเฉื่อยของระบบอนุภาค  คือ

            ----------------------------- (1)

โดยที่     m_i  คือ มวลของอนุภาคตัวที่ i
          R_i   คือ ระยะห่างจากแกนหมุนของอนุภาคตัวที่ i







สำหรับวัตถุแข็งเกร็งที่มีมวลกระจายต่อเนื่องกัน  เราอาจแข่งมวลของวัตถุออกเป็นส่วนย่อย ๆ เล็ก ๆ จำนวนมากซึ่งมีมวล มวล dm และมวล dm นี้อยู่ห่างจากแกนหมุนเท่ากับ r ดังรูป




นิยาม  โมเมนต์ของความเฉื่อยเป็น

        dI = r²dm

               ----------------------------- (2)






ในกรณีที่วัตถุมีรูปร่างยากแก่การคำนวณ เราอาจคิดว่ามวลของวัตถุนั้นทั้งก้อนรวมกันอยู่ ณ ตำแหน่งหนึ่งซึ่งอยู่ห่างจากแกนหมุนระยะทางอันหนึ่งซึ่งเรียกว่า รัศมี ไจเรชัน (radius of gyration) ใช้สัญลักษณ์เป็น K

                                                 I = MK²             ----------------------------- (3)

ยังมีทฤษฎีอีก 2 ทฤษฏีซึ่งช่วยในการหาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุ คือ

            ทฤษฎีแกนขนาน

จากทฤษฏีแกนขนาน จะได้ว่า

I = I_cm+Ma²       ----------------------------- (4)











          ทฤษฏีแกนตั้งฉาก






จากทฤษฏีแกนตั้งฉาก  จะได้ว่า

I_z = I_x + I_y  ----------------------------- (5)








           โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุรูปร่างต่าง ๆ