ตัวอย่างที่ 2

โจทย์  สปริงในแนวระดับอันหนึ่งจะยืดออก 3.0 cm จากตำแหน่งสมดุลเมื่อถูกแรงกระทำ 0.75 N เมื่อนำวัตถุมวล 1.5 kg มายึดติดกับปลายสปริง
            แล้วดึงวัตถุไปในแนวระดับพื้นโต๊ะที่ไม่มีแรงเสียดทานให้สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะทาง 4.0 m เมื่อปล่อยวัตถุจะเคลื่อน
            ที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค จงหา
            (a) ค่าคงที่ของสปริง
            (b) แรงเนื่องจากสปริงที่กระทำต่อวัตถุก่อนที่จะปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่
            (c) คาบของการเคลื่อนที่
            (d) อัมปลิจูดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
            (e) อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
            (f) อัตราเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
            (g) ความเร็ว ความเร่ง พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางครึ่งหนึ่งจากตำแหน่งเริ่มปล่อยเข้าสู่ตำแหน่งสมดุล
            (h) พลังงานทั้งหมดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
 

---

วิธีทำ  (a) สปริงถูกดึงด้วยแรง 0.75 N ทำให้สปริงยืดออก 3.0 cm จากตำแหน่งสมดุล

             จากสมการ         F = kx

             หรือ                      ----------------------------(1)

แทนค่า F = 0.75 N และ x = 3.0 cm = 3.0´10^-2 m ลงในสมการ (1) ได้เป็น

                             

                              k = 25 N/m

ตอบ  ค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ 25 N/m
 

---

       (b)  ดึงวัตถุทำให้สปริงยืดออก 4.0 cm จากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย
ดังนั้น แรงเนื่องจากสปริงที่กระทำต่อวัตถุ  คือ

                 F = -kx

แทนค่า k และ x ลงในสมการ (2) ได้เป็น

F = -(25 N/m)(4.0´10^-2 m)

F = -1 N

ตอบ  แรงเนื่องจากสปริงที่กระทำต่อวัตถุก่อนที่จะปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่มีขนาด 1 N และมีทิศทางตรงกันข้ามกับการขจัดของวัตถุ
 

---

       (c)  จากสมการ  ------------------------------- (3)
แทนค่า  m = 1.5 kg และ k = 25 N/m ลงในสมการ (3) ได้เป็น

                 

                T = 1.54 s

ตอบ  คาบของการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่ากับ 1.54 s
 

---

       (d)  ตอบ  อัมปลิจูดของการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเท่ากับขนาดของการขจัดที่มากที่สุดของวัตถุ นั่นคือ A เท่ากับ 4.0 cm
 

---

       (e)  จากสมการ        v = wAcos(wt+f)

ดังนั้น  อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ  คือ

                 v_max = wA

หรือ             ------------------------ (4)

แทนค่า  T = 1.54 s และ A = 4.0´10^-2 m ลงในสมการ (4)  ได้เป็น

                

                 v_max = 0.16  m/s

ตอบ  อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่ากับ 0.16 m/s
 

---

       (f)  จากสมการ        a = -w²x

ดังนั้น  ความเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ  คือ

                 a_max = -w²A  ------------------------------------- (5)

แต่ ดังนั้น  สมการ (5) กลายเป็น

                    -------------------------------- (6)

แทนค่า  k = 25 N/m, A = 4.0´10^-2 m  และ m = 1.5 kg ลงในสมการ (6)

ได้เป็น                   

                    a_max = -0.67  m/s²

ตอบ  ความเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุมีขนาด  0.67  m/s² และมีทิศทางตรงกันข้ามกับการขจัดของวัตถุ