4.4  มวลลดทอน

หัวข้อนี้ใช้ได้เฉพาะกรณี ดังต่อไปนี้
1. ระบบประกอบด้วยอนุภาค 2 อนภาค
2. ระบบอนุภาคอยู่โดดเดี่ยว
3. มีเฉพาะแรงภายในเท่านั้น

ระบบอนุภาคนี้อาจจะเป็นวัตถุสองก้อนผูกติดปลายสปริงข้างละก้อนก็ได้หรืออาจจะอิเล็กตรอนและโปรตีนในอะตอมไฮโดรเจนที่อยู่โดดเดี่ยวก็ได้

แกน x,y,z เป็นกรอบอ้างอิงอินเนอร์เซีย

เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 เมื่อวัดเทียบกับกรอบอินเนอร์เซีย

เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 เมื่อวัดเทียบกับกรอบอินเนอร์เซีย

เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 เมื่อวัดเทียบกับอนุภาคที่ 1

คือ แรงที่กระทำต่ออนุภาคที่ 1 เนื่องจากอนุภาคที่ 2

คือ แรงที่กระทำต่ออนุภาคที่ 1 เนื่องจากอนุภาคที่ 2







เนื่องจาก และ เป็นแรงคู่ปฏิกิริยากัน  จะได้ว่า

  ------------------------- (1)

จากกฎข้อที่สองของนิวตัน  จะได้ว่า

-------------------------- (2)

และ  ------------------- (3)

เขียนสมการ (2) และ (3) ใหม่เป็น

---------------------------- (4)

และ  --------------------- (5)

จากสมการ (4) และ (5) จะได้ว่า

--------------- (6)

หรือ 

หรือ  ------------------ (7)

จาก  จะได้ว่า  --------------------- (8)

โดยที่ คือ ความเร่งของอนุภาคที่ 1 เมื่อวัดเทียบกับอนุภาคที่ 2

   µ คือ มวลลดทอนของระบบอนุภาค

------------------ (9)
สมการ มีประโยชน์ คือ เราสามารถหาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เทียบกับอนุภาคที่ 2 โดยถือเสมือนว่า อนุภาคที่ 2 อยู่กับที่ในกรอบอินเนอร์เซียโดยการใช้ค่ามวลลดทอน µ แทนมวล m1 ดังนั้นโดยวิธีนี้ปัญหาการเคลื่อนที่ของสองอนุภาคจึงลดลงมาเป็นเพียงการเคลื่อนที่ของอนุภาคเดี่ยวซึ่งมีมวล µ  ทำให้การคำนวณสะดวกขึ้นมาก