ตัวอย่างที่ 3

โจทย์  เชือกเส้นหนึ่งพันรอบรอกคล่องเป็นจำนวนหลายรอบ ดังรูป เมื่อดึงปลายเส้นเชือกด้วยแรง ขนาด 5 N รอกจะหมุน กำหนดให้โมเมนต์ของความเฉื่อยของรอกเท่ากับ 0.1 kg.m2 และรัศมีของรอกเท่ากับ 0.2 m ถ้ารอกเริ่มหมุนจากหยุดนิ่งเมื่อเวลา t เท่ากับศูนย์



(a)  จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของรอกเป็นฟังก์ชันของเวลา

(b)  จงหาว่าจะดึงเชือกออกจากรอกได้ยาวเท่าใดใน 2 s แรก







 

---

วิธีทำ (a)
แรงต่าง ๆ ที่กระทำต่อรอก  คือ

     F_i เป็นแรงดึงเชือก

     mg คือ น้ำหนักของรอก

      F₂ และ B เป็นแรงที่แกนหมุนกระทำต่อรอก

เนื่องจากรอกอยู่ในสภาพสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่ง ดังนั้น

               F₁ = F₂

   และ         B = mg




แต่รอกไม่สมดุลต่อการหมุน  ดังนั้น จากสมการ (19) และ (20) จะได้ว่า

        

       

โดยที่ t คือ ขนาดของทอร์กรอบแกนหมุนเนื่องจากแรง

       โดย    t  = (0.2 m)(5 N) 

              t  = 1 N.m 

แทนค่า t  และ I จะได้เป็น

            dw = 10dt

          
             w = 10t rad/s  ตอบ
 

---

วิธีทำ (b)
จาก   

โดย dq เป็นมุมที่รอกหมุนไปในเวลา dt

       dq = wdt

แทนค่า w ดังนั้น มุมที่รอกหมุนไปใน 2 s แรก  คือ

        
        q  = 20 rad





ถ้า S เป็นความยาวของเส้นเชือกที่หลุดออกจากรอก จะได้ว่า

        S = Rq

        S = (0.2 m)(20 rad)

        S = 4 m  ตอบ