ตัวอย่างที่ 6

โจทย์ 

รถแข่งคันหนึ่งเริ่มแล่นตามเข็มนาฬิกาออกจากจุดเริ่มต้น A ดังรูป อัตราเร็ว

ของรถเพิ่มขึ้นด้วยอัตราคงที่เท่ากับ 0.5 m/s² ลักษณะเส้นทางการ

แข่งขันเป็นดังรูป จงหาอัตราเร็วและความเร่งของรถแข่งคันนี้

(a)  ณ จุด B

(b)  ณ จุด C

โดยที่ B คือ จุดกึ่งกลางเส้นทางวิ่งตอนบนและจุด C คือ ตำแหน่งกึ่งกลาง

ส่วนโค้งทางด้านขวา





วิธีทำ   เนื่องจากอัตราเร่งตามแนวเส้นสัมผัส a_T ของรถแข่งมีค่าคงที่ ดังนั้น อัตราเร็วและระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ มีความสัมพันธ์กันตามสมการ

         --------------------------- (1)

โดยที่  v_o = 0  ดังนั้น สมการ (1)  กลายเป็น

        v₂ = 2a_TS   --------------------------- (2)

(a)  ระยะทางที่รถแข่งแล่นได้จากจุด A ถึง B คือ

      S_AB = (200p+200) m

ดังนั้น สมการ (2) กลายเป็น 

            =  28.8 m/s

ตอบ  อัตราเร็วเท่ากับ 28.8 m/s และความเร่งเท่ากับ 0.5 m/s² ซึ่งเป็นความเร่งตามแนวเส้นสัมผัสเพียงอย่างเดียว

(b)  ระยะทางที่รถแข่งแล่นได้จากจุด A ถึง C คือ

      S_AC = (300p+400) m

ดังนั้น สมการ (2) กลายเป็น 

          

           = 36.64 m/s

ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของรถแข่งที่จุด C คือ

      

          =  6.71 m/s²

และความเร่งตามแนวเส้นสัมผัสของรถแข่งที่จุด C ยังคงเป็น 0.5 m/s² เท่าเดิม

ดังนั้น ความเร่งของรถแข่งที่จุด C มีขนาดเป็น

     
และทิศทางของความเร่งชองรถแข่งที่จุด C คือ



= tan^-10.074  =  4.3^o

ตอบ  อัตราเร็วของรถแข่งที่จุด C เท่ากับ 36.64 m/s และความเร่งมีขนาด

เท่ากับ 6.73 m/s² และทิศทางทำมุม เท่ากับ 4.3^o