ตัวอย่างที่ 1

โจทย์  อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่โดยตำแหน่งที่เวลาต่าง ๆ เขียนได้เป็น

           

โดย  มีหน่วยเป็นเมตร และ t มีหน่วยเป็นวินาที  จงหา

(ก)  ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในช่วงเวลา t = 4 วินาที ถึง t = 5 วินาที

(ข)  ความเร็วของอนุภาคที่ t = 5 วินาที พอดี

(ค)  ความเร่งเฉลี่ยของอนุภาคในช่วง 2 วินาที แรก

(ง)  ความเร่งของอนุภาคที่ t = 5 วินาที พอดี

---

วิธีทำ ก  ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในช่วงเลา t₁ = 4 วินาที ถึง t₂ = 5 วินาที

จาก             ------------------------------------------- (1)

เพราะว่า    ------------------------------------------- (2)

เมื่อเวลา t₁  = 4 s และ t₂ = 5 s สมการ (2) กลายเป็น

         ------------------------------------------- (3)

และ     ------------------------------------------- (4)

แทนค่า t₁  = 4 s  และ t₂ = 5 s ลงในสมการ (3) และ (4) จะได้เป็น

         ------------------------------------------- (5)

และ     ------------------------------------------- (6)

แทนค่า , จากสมการ (5), (6) t₁  = 4 s  และ t₂ = 5 s ลงในสมการ (1)

จะได้ว่า  

               =  m/s          ตอบ

---

วิธีทำ ข  ความเร็วของอนุภาคที่  t = 5 s พอดี

จาก          

เพราะว่า    ดังนั้น   

              

แทนค่า t = 5 s จะได้เป็น 

               =  m/s          ตอบ

---

วิธีทำ ค  ความเร่งเฉลี่ยของอนุภาคในช่วง 2 วินาที แรก

จาก          

เพราะว่า      

ให้  t₁ = 0 s และ t₂ = 2 s จะได้ว่า

          

และ        

ดังนั้น                ตอบ
 

---

วิธีทำ ง  ความเร่งของอนุภาคที่ t = 5 s พอดี

จาก              

เพราะว่า        

ดังนั้น  จะได้ว่า 

                   =  m/s          ตอบ