| บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง | ||
|---|---|---|
| Prev | GENERAL PHYSICS | Next |
ตัวอย่างที่ 2
โจทย์
จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุรูปวงแหวนมวล M
รัศมี R รอบแกน
ซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวลและขนานกับระนาบของวัตถุ
วิธีทำ
0 เป็นจุดศูนย์กลางมวลของวงแหวน
z เป็นแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของวงแหวน
x และ y เป็นแกนที่ขนานกับระนาบของวงแหวน
จากทฤษฏีแกนตั้งฉาก คือ Iz = Ix + Iy
เนื่องจากวัตถุรูปวงแหวนสมมาตรตามแนวแกน x หรือแกน y ดังนั้น Ix = Iy
ซึ่งจะได้ว่า Iz = 2Iy
หรือ
การหาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยของวงแหวนรอบแกน
z(Iz)
สามารถกระทำได้ โดยการแบ่งวงแหวนออกเป็นส่วนเล็ก ๆ dc
โดยมีมุมรองรับที่จุดศูนย์กลางมวลเท่ากับ
dq
ดังรูป
จากรูป จะได้ว่า dc = Rdq
ถ้าให้ r เป็นมวลต่อหนึ่งหน่วยความยาว ดังนั้นมวลของส่วนเล็ก ๆ นื้คือ
dm = rdc
แทนค่า dc จะได้เป็น
dm = rRdq
จากนิยามของโมเมนต์ของความเฉื่อย คือ
หรือ
ซึ่งจะได้ว่า
แต่ M = 2pRr ดังนั้น จะได้ว่า
Iz = MR2
แทนค่า Iz ลงในสมการจะได้เป็น
ตอบ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุรูปวงแหวนรอบแกนซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวลและขนานกับระนาบของวงแหวนมีค่าเท่ากับ
วิธีทำ
0 เป็นจุดศูนย์กลางมวลของวงแหวนz เป็นแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของวงแหวน
x และ y เป็นแกนที่ขนานกับระนาบของวงแหวน
จากทฤษฏีแกนตั้งฉาก คือ Iz = Ix + Iy
เนื่องจากวัตถุรูปวงแหวนสมมาตรตามแนวแกน x หรือแกน y ดังนั้น Ix = Iy
ซึ่งจะได้ว่า Iz = 2Iy
หรือ
การหาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยของวงแหวนรอบแกน
z(Iz)
สามารถกระทำได้ โดยการแบ่งวงแหวนออกเป็นส่วนเล็ก ๆ dc
โดยมีมุมรองรับที่จุดศูนย์กลางมวลเท่ากับ
dq
ดังรูปจากรูป จะได้ว่า dc = Rdq
ถ้าให้ r เป็นมวลต่อหนึ่งหน่วยความยาว ดังนั้นมวลของส่วนเล็ก ๆ นื้คือ
dm = rdc
แทนค่า dc จะได้เป็น
dm = rRdq
จากนิยามของโมเมนต์ของความเฉื่อย คือ
หรือ
ซึ่งจะได้ว่า
แต่ M = 2pRr ดังนั้น จะได้ว่า
Iz = MR2
แทนค่า Iz ลงในสมการ
จะได้เป็นตอบ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุรูปวงแหวนรอบแกนซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวลและขนานกับระนาบของวงแหวนมีค่าเท่ากับ
| Prev | Home | Next |
| ตัวอย่างที่ 1 | Up | โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง |