5.2  โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง

พิจารณาการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกน z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ดังรูป

แกน z เรียกว่า  แกนมุขสำคัญของความเฉื่อย

:- เป็นแกนที่ผ่านจุด cm และสมมาตร

อนุภาค m_i เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R_i ด้วยความเร็ว

           ----------------------------- (6)

หรือ        

หรือ          ----------------------------- (7)





โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาค m_i คือ

           ----------------------------- (8)

     หรือ   ----------------------------- (9)

ขนาดของ

           L_i = m_ir_iv_i  ----------------------------- (10)

และมีทิศทางตั้งฉากกับระนาบ 




องค์ประกอบของ ในแกน z คือ

            ----------------------------- (11)

           

            L_iz = L_isinq_i  ----------------------------- (12)

แทนค่า จากสมการ (10) ลงใน (12) ได้เป็น

            L_iz = m_ir_iv_isinq_i 

                      L_iz = m_iV_iR_i  ----------------------------- (13)

แทนค่า v_i จากสมการ (7) ลงใน (13) ได้เป็น

                                           ----------------------------- (14)

องค์ประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุตามแนวแกน z คือ

             

       หรือ      ----------------------------- (15)

จากสมการ (1) และ (15) จะได้เป็น

             Lz = Iw  ----------------------------- (16)

       หรือ     ----------------------------- (17)

ในกรณีที่แกน z เป็นแกนมุขสำคัญของความเฉื่อย จะได้  จะได้ว่า

               ----------------------------- (18)