Course Content
- Start Date: 19/11/19
- Category: Science & Technology
- Typing Errata
- Week 1
- จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ ทศนิยม
- การเขียนทศนิยมไม่รู้จบในรูปเศษส่วน
- จำนวนอตรรกยะ และจำนวนจริง
- ช่วง ค่าสัมบูรณ์ อสมการสามเหลี่ยม
- การยกกำลัง
- การแก้สมการหรืออสมการที่มีค่าสัมบูรณ์
- ฟังก์ชัน
- ผลคูณคาร์ทีเซียน
- การแก้สมการและอสมการ
- เซ็ต
- ฟังก์ชันเส้นตรง
- ฟังก์ชันกำลังสอง
- Concavity และ Convexity
- สูตรการหาคำตอบของสมการกำลังสอง
- การหาจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา
- ความสมมาตรของพาราโบลา
- การแก้สมการสองตัวแปร อุปสงค์ อุปทาน
- การใช้สมการกำลังสอง แก้ปัญหาผู้ผูกขาด
- จบสัปดาห์ที่ 1 และก็บ่นๆๆๆ
- ปัญหาผู้ผูกขาด หากำไรสูงสุด
- Week 1 Tutorial questions
- Week 2
- ฟังก์ชันไซน์
- วัฏจักรของฟังก์ชันตรีโกณ
- ฟังก์ชันแทน
- ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด
- ฟังก์ชันยกกำลังและฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล
- โดเมนของฟังก์ชันยกกำลัง และ การเพิ่มขึ้นของหนี้สิน
- ฟังก์ชันล็อก
- เราใช้แค่ฟังก์ชัน ln เท่านั้น
- คุณสมบัติเพิ่มเติมของ ln
- ฟังก์ชันอรรถประโยชน์แบบคอบบ์ดักลาส
- การผสมฟังก์ชัน
- เรนจ์ของฟังก์ชัน
- ฟังก์ชัน 1-1
- ฟังก์ชันผกผัน
- คุณสมบัติ identity ของฟังก์ชันผกผัน
- ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเส้นตรงและ ln
- ทวินาม
- ซิกม่า?
- ตรรกศาสตร์นิดหน่อย
- Week 2 tutorial questions
- What do you think when you see Sigma?
- Week 03
- ผลหารนิวตัน
- คุณสมบัติต่างๆของอนุพันธ์
- สัญลักษณ์ x ---> a และความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์และความชัน
- การมองผลหารนิวตันทางเรชาคณิตและการหาสมการของเส้นสัมผัส
- การมีอยู่ของอนุพันธ์
- ความเป็นเอกพจน์ของอนุพันธ์และคุณสมบัติทางเรขาคณิตของอนุพันธ์
- ลิมิต
- ลิมิต 2
- ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณและอนุพันธ์
- การประมาณเชิงเส้น
- กฎผลคูณและกฎผลหารของอนุพันธ์
- Vertex of parabola ด้วยการหาอนุพันธ์
- ฟังก์ชันต้นทุน
- ตัวอย่างของฟังก์ชันต้นทุน 1
- ตัวอย่างที่ 2-3 ของฟังก์ชันต้นทุน
- อนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันและกฎลูกโซ่
- กฎลูกโซ่และการนำไปสู่ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน
- ทฤษฎีบทอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันและการนำไปใช้
- การใช้ทฤษฎีอนุพันธ์ฟังก์ชันผกผันมาหาสูตร อนุพันธ์ของ ln x
- อีกรูปแบบของการหาอนุพันธ์ของ ln x
- ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันประกอบ
- ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันประกอบ และ อนุพันธ์มารวมๆกัน
- อนุพันธ์ของ exp(x)
- การใช้กฎลูกโซ่หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันและการกฎลูกโซ่ในรูปแบบต่างๆ
- Week 3 tutorial questions
- Week 04
- อนุพันธ์ลำดับที่สองและการแปลผลทางเรขาคณิต
- Implicit differentiation
- การประยุกต์ใช้ implicit differentiation
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 1
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 2
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 3
- Homogeneity และผลได้ต่อขนาด
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 4
- แบบจำลองโซโลสวอนที่ยากขึ้น 5
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 6
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 7
- แบบจำลองโซโลสวอน ที่ยากขึ้น 8
- นิยามของจริงของลิมิต
- ตัวอย่างการหาลิมิตด้วยนิยามที่แท้จริง
- การพิสูจน์ว่าค่าลิมิตมีอยู่เพียงค่าเดียวเท่านั้นด้วยการพิสูจน์แบบขัดแย้ง
- คุณสมบัติต่างๆของลิมิตและกฎของโลปิตาล
- กฎโลปิตาลแบบที่สอง
- การใช้กฎโลปิตาลแบบแรกมาประยุกต์เพื่อใช้แบบที่สองด้วยวิธีการเปลี่ยนตัวแปร
- ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
- ลิมิตเมื่อ x ลู่เข้าอนันต์และค่าลิมิตเป็นอนันต์
- ลิมิตด้านข้าง
- ความต่อเนื่องทางซ้ายและขวา
- เงื่อนไขกำไรสูงสุดของผู้ผลิตในตลาดผูกขาด
- เงื่อนไขกำไรสูงสุดของผู้ผลิตในตลาดแข่งขันสมบูรณ์
- Week 4 Tutorial questions
- **********Week 4 Correction on page 36/103**********
- Week 05
- การใช้แคลคูลัสมาวาดกราฟ
- การใช้แคลคูลัสมาวาดกราฟ 2
- การใช้แคลคูลัสมาวาดกราฟ 3
- ทฤษฎีค่ากลาง
- Global optimum and positive monotonic transformation
- Local optimum
- Weierstrass Theorem
- คุณสมบัติทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ลำดับที่สอง
- จุดเปลี่ยนเว้า และทบทวนการประมาณเชิงเส้น
- อนุกรมเทย์เลอร์ลำดับที่ 1
- การใช้การประมาณเชิงเส้นหาค่าประมาณของฟังก์ชัน
- อนุกรมเทย์เลอร์ลำดับที่ 2
- อนุกรมเทย์เลอร์ในลำดับที่สูงขึ้นๆ
- ตัวอย่างอนุกรมเทย์เลอร์ลำดับอนันต์
- Intertemporal consumption plan 1
- Intertemporal consumption plan 2
- Intertemporal consumption plan 3
- Intertemporal consumption plan 4
- Intertemporal consumption plan 5
- Intertemporal consumption plan (end)
- Week 5 Tutorial questions
- Week 06
- Preference relation
- Weak, strict preference and indifference
- อรรถประโยชน์ และบ่นๆๆๆเรื่องการพูดภาษาอังกฤษของพวกคุณ
- ตัวอย่างฟังก์ชันอรรถประโยชน์และอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม
- Classic utility maximization problem
- Marginal rate of substitution
- อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มต่อเงิน 1 หน่วยที่ใช้ไปในการซื้อสินค้า
- การหาความพึงพอใจสูงสุดแบบแทนที่ตัวแปร และกรณีสินค้าทดแทนกันได้อย่างสมบูรณ์
- การหาความพึงพอใจสูงสุดกรณีสินค้าทดแทนกันได้อย่างสมบูรณ์
- การหาความพึงพอใจสูงสุดกรณีสินค้าใช้ประกอบกันอย่างสมบูรณ์
- เงื่อนไขลำดับที่หนึ่งและการหา differentials ของฟังก์ชัน
- ความยืดหยุ่น
- ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
- คุณสมบัติของปริพันธ์
- การหาปริพันธ์ด้วยวิธีการแทนค่า
- การหาปริพันธ์ด้วยการหา differentials
- การหาปริพันธ์ด้วยวิธีการแยกส่วน
- ตัวอย่างการหาปริพันธ์แบบแยกส่วน
- Week 6 Tutorial questions
- ให้นักศึกษามาเขียนอะไรก็ได้ในนี้
- Week 7
- ตัวอย่างการหาปริพันธ์เพิ่มเติม
- ตัวอย่างการหาปริพันธ์เพิ่มเติม 2
- การหาปริพันธ์แยกส่วนเพิ่มเติม
- การหาปริพันธ์ด้วยเศษส่วนย่อย และปริพันธ์ที่ไม่มี analytical solution
- ฟังก์ชันพื้นที่
- ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันพื้นที่ใต้กราฟและปริพันธ์
- จากฟังก์ชันพื้นที่ใต้กราฟ สู่ปริพันธ์จำกัดเขต
- ปริพันธ์จำกัดเขต
- การใช้ปริพันธ์จำกัดเขตมาหาพื้นที่ใต้กราฟ
- การหาอนุพันธ์ของปริพันธ์จำกัดเขต
- กฎการหาปริพันธ์ของเลบนิตซ์
- Week 7 Tutorial questions
- Week 8
- การใช้ปริพันธ์คำนวณหาส่วนเกินผู้บริโภค ส่วนเกินผู้ผลิต และสวัสดิการสังคม
- การใช้ปริพันธ์ในการหาส่วนเกินผู้บริโภค ส่วนเกินผู้ผลิต และสวัสดิการ 2
- ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม
- ปริพันธ์แบบที่ไม่เหมาะสม 2
- การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันที่ไร้ขอบเขต
- การเปรียบเทียบปริพันธ์เพื่อดูการลู่เข้า
- Week 8 Tutorial questions
- ***ข้อเสนอแนะ แบบไม่ระบุตัวตน เพื่อปรับปรุงการเรียนการสอน***
- Week 9
- ฟังก์ชันหลายตัวแปรในปริภูมิยูคลิเดียนที่มีขนาดมิติเท่ากับ n
- การแสดงถึงอรรถประโยชน์เมื่อมีตัวแปร n ตัวแปร
- Continuous preferences
- Lexicographic preference
- อนุพันธ์ย่อยและอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม
- เส้นความพึงพอใจเท่ากันมาจากไหน?
- เส้นความพึงพอใจเท่ากัน และกราฟที่แท้จริง (3 มิติ) ของอรรถประโยชน์ของสินค้าที่ใช้ประกอบกัน
- เวคเตอร์ในปริภูมิยูคลิเดียนที่มีขนาดมิติเท่ากับ n การบวก และการคูณเวคเตอร์ด้วยสเกลาร์
- Convex combination of two vectors
- เวคเตอร์ที่ขนานกัน
- เวคเตอร์ที่ตั้งฉากกัน ผลคูณภายในของเวคเตอร์
- คุณสมบัติต่างๆของผลคูณภายใน (พิสูจน์เอาเอง) และขนาดของเวคเตอร์
- ระยะห่างระหว่างเวคเตอร์
- เวคเตอร์ และมุมระหว่างเวคเตอร์ 2 อัน
- Cauchy-Bunyakovsky-Schwartz Inequality
- Vectorized function of one variable
- Week 9 Tutorial questions
- Week 10
- นิยามที่แท้จริงของอนุพันธ์ย่อย
- นิยามที่แท้จริงของอนุพันธ์ย่อย 2
- ตัวอย่างอนุพันธ์ย่อยในทางเศรษฐศาสตร์
- อนุพันธ์ย่อยลำดับที่สอง Schwartz’s หรือ Young’s Theorem (ของใครก็ไม่รู้)
- Read this to avoid negative points regarding partial derivative symbol
- เกรเดียนต์เวคเตอร์
- กฎลูกโซ่หลายตัวแปร
- This picture should help you on how to understand multivariable chain rule
- ตัวอย่างการใช้กฎลูกโซ่หลายตัวแปร
- ระนาบและระนาบเกิน
- ระนาบและเวคเตอร์ปกติ
- ความสัมพันธ์ระหว่างระนาบเกินและเวคเตอร์ปกติ
- ระนาบเกินและการหาอรรถประโยชน์สูงสุด
- เกรเดียนต์และการหาอรรถประโยชน์สูงสุด
- เกรเดียนต์และเส้นความพอใจเท่ากัน
- ตัวอย่างเกรเดียนต์ เส้นความพอใจเท่ากัน และการหาอรรถประโยชน์สูงสุดใน 2 ตัวแปร
- ลูกบอลเปิด
- ความสัมพันธ์ระหว่างลูกบอลเปิดและการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
- Local max และ local min ในสองตัวแปร กราฟสามมิติ
- คุณสมบัติเบื้องต้นของเมตริกซ์ การบวกลบ ทรานสโพส และความสมมาตร
- Week 10 Tutorial questions
- Week 11
- การคูณเมตริกซ์เบื้องต้น
- ตัวอย่างการคูณเมตริกซ์ และการคูณเมตริกซ์ในเชิงสัญลักษณ์
- เมตริกซ์และเวคเตอร์
- การมีอยู่หนึ่งเดียวของเมตริกซ์ผกผัน
- เมตริกซ์ผกผันของเมตริกซ์ทรานสโพส สมมาตร และผลคูณ
- ทฤษฎีในการหาดีเทอร์มิแนนท์
- ที่มาของการหาดีเทอร์มิแนนท์ ทำไมคูณลงเป็นบวก คูณขึ้นเป็นลบ
- คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนท์ 1
- คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนท์ 2
- คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนท์ 3
- การใช้ Laplace expansion ในการหาดีเทอร์มิแนนท์
- ตัวอย่างการใช้ Laplace expansion
- โคแฟคเตอร์
- การใช้ โคแฟคเตอร์ในการหาเมตริกซ์ผกผัน
- การแก้ระบบสมการเส้นตรงด้วยกฎของเครเมอร์
- การใช้กฎของเครเมอร์เพื่อหาเมตริกซ์ผกผัน
- Week 11 Tutorial questions
- Week 12
- การหาค่าเหมาะสมเมื่อมีตัวแปรหลายตัว
- การหาปริมาณ “ปัจจัยการผลิต” ที่ทำให้ได้กำไรสูงสุด
- เงื่อนไขลำดับที่สองกรณี 2 ตัวแปร
- เงื่อนไขลำดับที่สองในสองตัวแปรมาจากไหน
- Definiteness of matrix-quadratic form
- ความสัมพันธ์ระหว่าง definiteness ของเมตริกซ์และเงื่อนไขลำดับที่สองกรณีหลายตัวแปร
- เมตริกซ์จากโคเบียน
- วิธีสมการลากรานจ์
- ลากรานจ์ และการหาอรรถประโยชน์สูงสุด
- เงื่อนไขลำดับที่สอง กรณี 2 ตัวแปร และ 1 ข้อจำกัด ระวัง เครื่องหมาย negative definite คือ บวก !!
- การใช้ลากรานจ์กรณี 3ตัวแปร 2 ข้อจำกัด (ทำไม 2 ตัวแปร 2 ข้อจำกัด ไม่ได้?)
- กรณี n ตัวแปร m ข้อจำกัด
- เงื่อนไขลำดับที่สองของกรณี m ข้อจำกัด n ตัวแปร
- ทฤษฎีซอง
- การประยุกต์ใช้ทฤษฎีซองกับปัญหาที่ไม่มีข้อจำกัด
- การใช้ทฤษฎีซองกับปัญหาที่มีข้อจำกัด
- ตัวทวีลากรานจ์คืออะไรในทางเศรษฐศาสตร์
- Week 12 Tutorial questions
- Week 13
- การหาราคาและปริมาณดุลยภาพเมื่อมีภาษีมาเกี่ยวข้อง
- ปัญหาผู้ผูกขาดแบ่งแยกราคาขาย
- การทำกำไรสูงสุดภายใต้ข้อจำกัด
- การหาต้นทุนต่ำที่สุด
- ตัวอย่างการใช้ปริพันธ์ในเศรษฐศาสตร์เพิ่มเติม
- คำตอบจริงๆของการใช้ปริพันธ์ในการหาส่วนเกินผู้ผลิต ส่วนเกินผู้บริโภค ในกรณีรัฐให้เงินอุดหนุน
- Week 13 Tutorial questions
- ***ข้อเสนอแนะ แบบไม่ระบุตัวตน เพื่อปรับปรุงการเรียนการสอน ในปีการศึกษาถัดไป***
- Tutorial questions week 14